如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D（4,-23）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿A

题干

如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线

经过点A、B和D（4,-

）．

（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取

时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-03-24 10:37:49

解：（1）设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c,
∵正方形的边长2,
∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,
把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,-

）代入得：

x	﹣4.1	﹣4.2	﹣4.3	﹣4.4
x²+2x﹣10	﹣1.39	﹣0.76	﹣0.11	0.56