某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖

题干

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-11-21 07:01:41

解：（Ⅰ）设商品降价x元，则多卖的商品数为kx²，若记商品在一个星期的获利为f（x），

则依题意有f（x）=（30﹣x﹣9）（432+kx²）=（21﹣x）（432+kx²），

又由已知条件，24=k•2²，于是有k=6，

所以f（x）=﹣6x³+126x²﹣432x+9072，x∈0，30．

（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有f'（x）