题干
已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；
（3）证明：
+
+
+…+
＜
（n∈N，n＞1）
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| n |
| n |
| + |
| 1 |
| n |
| n |
| - |
| 1 |
| 4 |
答案(点此获取答案解析）
解：（1）f'（x）=
| a |
| - |
| x |
| x |
当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）递减；
当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；
（2）由（1）知，当a≤0时
