如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的最大距离为 2 ．

其中正确结论的个数是（）

A：1个

B：2个

C：3个

D：4个

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-12-12 12:53:39

答案(点此获取答案解析）

B

同类题1

观察下列各式及其验证过程：

$2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$

验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ = $\sqrt{\frac{(2^{3} - 2) + 2}{2^{2} - 1}}$ = $\sqrt{\frac{2 (2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}}$ = $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ $\cdot 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ = $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$

验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ = $\sqrt{\frac{(3^{3} 3) + 3}{3^{2} 1}}$ = $\sqrt{\frac{3 (3^{2} 1) + 3}{3^{2} 1}}$ = $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $5 \sqrt{\frac{5}{24}}$ 的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．

同类题2

已知 $\vec{e_{1}}$ 和 $\vec{e_{2}}$ 是平面上的两个单位向量，且 $|\vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}| \leq 1$ ， $\vec{O P} = m \vec{e_{1}}, \vec{O Q} = n \vec{e_{2}}$ ，若O为坐标原点， $m, n$ 均为正常数，则 ${(\vec{O P} + \vec{O Q})}^{2}$ 的最大值为 ( )

同类题3

As the two-child policy was carried out on January 1st, 2016, the Chinese couples can have ________ second child.

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下列各组中，属相邻的两个省级行政区的是（　　）

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