有下列三个命题:
(1)两点之间线段最短
(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
(3)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
其中真命题的个数是( )
A:0个
B:1个
C:2个
D:3个
下丘脑是调节内脏活动和内分泌活动的较高级神经中枢所在部位,下列有关下丘脑的叙述,正确的是()
已知函数f(x)=﹣x3+x2+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在x∈-12,1)上的最大值为38,求实数b的值;
(2)若对任意x∈1,e,都有g(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设Fx=fx,x<1gx,x≥1,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.