题干
设a，b，c是某三角形的三边长，证明a2（b+c﹣a）+b2（c+a﹣b）+c2（a+b﹣c）≤3abc．
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证明：不妨设a≥b≥c，可得ac﹣bc≤a2﹣b2，即a（b+c﹣a）≤b（c+a﹣b），
容易验证a（b+c﹣a）≤b（c+a﹣b）≤c（a+b﹣c），
由排序不等式可得a2（b+c﹣a）+b2（c+a﹣b）+c2（a+b﹣c）≤ba（b+c﹣a）+cb（c+a﹣b）+ac（a+b﹣c），①
及a2（b+c﹣a）+b2
设a，b，c是某三角形的三边长，证明a2（b+c﹣a）+b2（c+a﹣b）+c2（a+b﹣c）≤3abc．
证明：不妨设a≥b≥c，可得ac﹣bc≤a2﹣b2，即a（b+c﹣a）≤b（c+a﹣b），
容易验证a（b+c﹣a）≤b（c+a﹣b）≤c（a+b﹣c），
由排序不等式可得a2（b+c﹣a）+b2（c+a﹣b）+c2（a+b﹣c）≤ba（b+c﹣a）+cb（c+a﹣b）+ac（a+b﹣c），①
及a2（b+c﹣a）+b2
