题干
证明：内切圆半径为定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周长最小．
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解：如图，设βOAB=a，βOBA=β，AF=AD=x，BE=BD=y，
∵∠C=90°，圆O为△ABC内切圆圆心，∴2β=90°﹣2a，即
a+β=45°，a﹣β=2a﹣45°．
∵x=rcota，y=rcotβ，设△ABC周长为l，
则l=2（x+y+z）=2r（cotα+cotβ+1）
=2r（