题干

在△ABC中,角A,B,C的对边长是a,b,c公差为1的等差数列,且a+b=2ccosA.

(Ⅰ)求证:C=2A;

(Ⅱ)求a,b,c.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-12-28 10:21:30

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证明:(Ⅰ)由已知a+b=2ccosA及正弦定理得sinA+sinB=2sinCcosA…①,

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC…②

把②代入①得:sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,

整理得:sinA=sin(C﹣A)

又∵0<A<π,0<C﹣A<π,

∴A=C﹣A

故C=2A.

(Ⅱ)由已知得a=b﹣1,c=b+1,由余弦定理得a2=b