题干
如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2，∠DAB=60°，四边形CDEF为正方形，平面CDEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）若点G是棱AB的中点，求证：EG∥平面BDF；
（Ⅱ）求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段FC上是否存在点H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．F H H C
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（I）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2，∠DAB=60°，
∴CD=AB﹣2ADcos60°=1，即CD=
AB．
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∵CD