题干
在平面直角坐标系xoy中，过椭圆 C:
+
=1(a>b>0) 右焦点的直线 x+y−2 =0 交椭圆C于M，N两点，P为M，N的中点，且直线OP的斜率为
．
| x |
| 2 |
| a |
| 2 |
| y |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设另一直线l与椭圆C交于A，B两点，原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．3 2
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解：（Ⅰ）由题意，直线 x+y−2 =0 与x轴交点F（
