已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e﹣3处的切线方程；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．（Ⅲ）关于x的_刷题宝

题干

已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e^﹣³处的切线方程；

（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．

（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁，x₂，求证：|x₁﹣x₂|＜

3

2

a+1+

1

2

e

3

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-03-26 10:48:36

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）对函数f（x）求导得f′（x）=lnx+1，

∴f′（e^﹣³）=lne^﹣³+1=﹣2，

又f（e^﹣³）=e^﹣³lne^﹣³=﹣3e^﹣³，

∴曲线y=f（x）在x=e^﹣³

同类题1

设向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |= $\sqrt{10}$ ，| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |= $\sqrt{6}$ ，则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =____

同类题2

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有( )

同类题3

已知下列四组散点图对应的样本统计数据的相关系数分别为r₁，r₂，r₃，r₄，则它们的大小关系为（　　）

同类题4

分解因式：x³y²－2x²y+x=____．

同类题5

江西人喜欢吃辣椒，以“不怕辣”著称．辣椒中产生辣味的物质是辣椒素，不溶于水，易溶于有机溶剂，具有很强的镇痛和消炎作用，能够起到降血压和降胆固醇的功效，应用前景广阔．请回答有关问题：

（1）根据辣椒素的性质，我们可以用萃取的方法提取．萃取的效率主要取决于____ ，同时还受到原料颗粒的大小、紧密程度、含水量等条件的影响．萃取加热时需安装冷凝回流装置，其目的是____ ．萃取过程中应采用____ 加热，原因是____

（2）如果要用植物组织培养的方法对具有优良性状的辣椒进行大规模种植，在对辣椒外植体进行接种前，需要进行____ 、____ 两项工作．

（3）辣椒的组织培养过程依据的原理是____ ，整个培养过程要在____ 条件下进行．

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