已知函数f（x）=﹣x²+2lnx的极大值是函数g（x）=x+

a

x

的极小值的﹣

1

2

倍，并且 ∀x1,x2∈[

1

e

,3] ，不等式 −−

f
(
x
1
)
g
(
x
2
)
k
1

≤1恒成立，则实数k的取值范围是（   ）

A：$(-\infty ,-\frac{40}{3}+2\ln 3\cup \left(-1,1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$

B：$(-\infty ,-\frac{34}{3}+2\ln 3\cup \left(1,+\infty \right)$

C：$(-\infty ,-\frac{34}{3}+2\ln 3\cup -1,1)\cup \left(1,+\infty \right)$

D：$(-\infty ,-\frac{40}{3}+2\ln 3\cup \left(1,+\infty \right)$