It`s Amy`s birthday today. Here`s a present     her.    

如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥BC交AB于E，AH∥DE交BC于H，且∠DAH=∠CAH，连接CE交AD于F，交AH于G．下列结论：①△AEF∽△CEA；②FH∥AC；③若CE⊥AB，则tan∠BAC=2；④若四边形AEDG是菱形，则∠ACB=60°．其中正确的是（   ）

过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆$x^2+y^2=\frac{a^2}{4}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若$\overrightarrow{OE}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OP}\right)$，则双曲线的离心率为（  ）

下面是四位同学的实验操作方法或结果，其中不正确的是（　　）