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设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1}.若A∪B=R,求实数a的取值范围.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-04-17 03:01:40

答案(点此获取答案解析)

解:若a=1,则集合A=R,满足条件A∪B=R,

若a>1,则A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0}={x|x≥a或x≤1},

要使A∪B=R,则a﹣1≤1,即a≤2,此时1<a≤2,

若a<1,则A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0}={x|x≥1或x≤a},

要使A∪B=R,则a﹣1≤a,即﹣1≤0,恒成立,此时a<1,

综上a≤2,

即实数a的取值范围是(﹣∞,2

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