题干
设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．若A∪B=R，求实数a的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
解：若a=1，则集合A=R，满足条件A∪B=R，
若a＞1，则A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}={x|x≥a或x≤1}，
要使A∪B=R，则a﹣1≤1，即a≤2，此时1＜a≤2，
若a＜1，则A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}={x|x≥1或x≤a}，
要使A∪B=R，则a﹣1≤a，即﹣1≤0，恒成立，此时a＜1，
综上a≤2，
即实数a的取值范围是（﹣∞，2
