题干
如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A =∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形
答案(点此获取答案解析）
证明：证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着弧BDE，∠B对着弧CDA
∴弧BDE=弧CDA，
∴弧BDE−弧CDE=弧CDA−弧CDE，即弧BC=AE，
∴BC=AE.
同理可证AB=CD=DE=AE
∴AB=CD=DE=AE=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
∴五边形ABCDE是正五边形
∴弧BDE=弧CDA，
∴弧BDE−弧CDE=弧CDA−弧CDE，即弧BC=AE，
∴BC=AE.
同理可证AB=CD=DE=AE
∴AB=CD=DE=AE=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
∴五边形ABCDE是正五边形
