题干
已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．
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解：解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，
则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．
不妨令P（0，0，t）∵
