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上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-03-13 11:28:41

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同类题3

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①

y = C_{1} x^{2} + C_{2}

与模型；②

y = e^{C_{3} x + C_{4}}

作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/°C	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\bar{x}$	$\bar{t}$	$\bar{y}$	$\bar{z}$
26	692	80	3.57
$\frac{\sum_{i = 1}^{7} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{7} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$	$\frac{\sum_{i = 1}^{7} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{7} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$	$\frac{\sum_{i = 1}^{7} (z_{i} - \bar{z}) (x_{i} - \bar{x})}{\sum_{i = 1}^{7} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$	$\frac{\sum_{i = 1}^{7} (z_{i} - \bar{z}) (t_{i} - \bar{t})}{\sum_{i = 1}^{7} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 $t_{i} = x_{i}^{2}$ ， $\bar{t} = \frac{1}{7} \sum_{i = 1}^{7} t_{i}$ ，z_i=lny_i， $\bar{z} = \frac{1}{7} \sum_{i = 1}^{7} z_{i}$ ，

附：对于一组数据（μ₁，ν₁），（μ₂，ν₂），（μ_n，ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $β = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (μ_{i} - \bar{μ}) (ν_{i} - \bar{ν})}{\sum_{i = 1}^{n} {(μ_{i} - \bar{μ})}^{2}}$ ， $α = \bar{ν} - β \bar{μ}$

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