题干
用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
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已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1=∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2，
∴∠1=∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1=∠A+∠B．
用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1=∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2，
∴∠1=∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1=∠A+∠B．
