已知点F₁、F₂分别是椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（   ）

A：$\frac{1}{2}$

B：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C：$\frac{1}{3}$

D：$\frac{\sqrt{3}}{3}$