已知集合A={x∈R|0≤log2x≤2}．（Ⅰ）若集合B={a2+4a+8，a+3，3log2|﹣a|}，且满足B⊆A，求实数a的值；（Ⅱ）若集合C={y|y=xm，x∈A，m∈R}，且满足A∪C=

题干

已知集合A={x∈R|0≤log₂x≤2}．

（Ⅰ）若集合B={a²+4a+8，a+3，3log₂|﹣a|}，且满足B⊆A，求实数a的值；

（Ⅱ）若集合C={y|y=x^m，x∈A，m∈R}，且满足A∪C=A，求实数m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-01-27 02:11:10

【解答】解：（Ⅰ）A={x∈R|0≤log₂x≤2}={x|1≤x≤4}，

∵B⊆A，∴a²+4a+8≤4，于是（a+2）²≤0，又（a+2）²≥0，故a=﹣2，

代入集合B={4，1，3}，符合条件，故实数a的值为﹣2；

（Ⅱ）由A∪C=A，得C⊆A．

当m=0时，C={1}，符合题意；

当m＜0时，函数y=x^m在1，4上单调