已知函数f（x）=xlnx﹣x﹣ 12ax2 （a∈R），在定义域内有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．（ I）求a的取值范围；（ II）求证：x1+x2＞2e．_刷题宝

题干

已知函数f（x）=xlnx﹣x﹣

1

2

ax2 （a∈R），在定义域内有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．

（ I）求a的取值范围；

（ II）求证：x₁+x₂＞2e．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-03 05:45:25

答案(点此获取答案解析）

解：（I）令g（x）=f'（x）=lnx﹣ax，由题意可知，g（x）=0在（0，+∞）上有两个不同根x₁，x₂，且x₁＜x₂，∵g′（x）=

\frac{1 - a x}{x}

同类题1

20世纪90年代末，某国中西部出现了罕见的灾害天气，导致该地区玉米产量比预计下降了53%，造成玉米价格大幅度上升。玉米价格的上升，不仅造成玉米需求量小幅下降，还造成小麦需求上升。这说明（）

同类题2

在定义域内零点的个数为

同类题3

小芳的妈妈每年都要腌制一些鸡蛋，为了帮妈妈减轻一些负担，小芳提前配置了一定浓度的盐水，她想制定配置的盐水的浓度，就用天平和量筒进行测量．

测量步骤如下：

①

用调节好的天平测得空烧杯的质量

m_{1}

②

在烧杯中倒入适量的盐水，测得烧杯和盐水的总质量

m_{2}

，如图所示；

③

把烧杯中的盐水倒入量筒中，测得盐水的体积V，如图所示；

④

根据图中的数据利用公式求密度，请你帮小芳同学把下表填写完整：

空烧杯的质量m₁/g	量筒中盐水的体积V/cm³	烧杯和盐水的总质量m₂/g	盐水的密度ρ/g·cm^-3
30	____	____	____

经分析，小丽认为以上方法测出的盐水密度比真实值____(选填“偏大”或“偏小”)

同类题4

关于x的一元二次方程(m-1)²+x+m²-1=0的一个根是0，则m的值为（）

同类题5

由于厌恶读书而辍学的王立因参与盗窃受到法律惩罚，在宣判之后，他感叹地对记者说：“我的命不好。如果我的父母好好管教我，如果我能上一个好学校，有一位对我好的老师，有一些愿意帮助我的同学，我绝不会落到这个地步！”对王立的感叹，你的认识是（）

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