阅读材料，完成下列要求。

材料一：大规模的都城营建活动对关中地区的森林造成了毁灭性破坏，而且随着关中地区人口的大幅度增长，人口与环境的关系日益紧张。农业生产的过度开发，加剧了关中地区生态环境的急剧恶化，造成了农业经济的停滞甚至衰退。唐高宗在文告中说，因长安粮食供应困难，而洛阳有运河，运输方便，故建为东都。自唐高宗时到玄宗开元二十四年间，皇帝均住在洛阳。五代时期，除后唐都洛阳外，其他朝代均都开封。宋太祖赵匡胤建都非在洛阳、长安，而在河南开封。北宋大权集中于中央政府，鉴于中央政府消耗大，又鉴于长安离江淮太远，洛阳虽较佳，但开封更好，故建都于开封。

——摘编自白寿彝《中国社会经济通史》等

材料二：朱元璋定都南京，为中国统一后建都江南的第一个皇帝。居于长江下游的南京，山川险固，气象十分雄伟。但是，北方边疆的防御问题，北方元朝残余势力的存在等，都关系着国家的安全，南京远离要防，不便用兵，对北方的控制鞭长莫及。朱元璋曾有迁都的意向，但终未成行。明成祖朱棣，出身燕王，对政治中心脱离军事中心的危害很有体会，成功的迁都北京。北京虽然远离全国经济最发达的江南地区，但有京杭大运河联接江南经济中心，还可以通过海运从东南补给京师。明朝对国都的选址问题，争论一直非常激烈。

——摘编自李传永《论中国历代都城之变迁》

64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）．若a₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$．则a₈₁a₈₂…a₈₈…a_ij=____ ．