题干
已知a，b，c∈(0，1).
求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能都大于 
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证明：假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于 .因为0<a<1，0<b<1，所以1-a>0.由基本不等式，得≥ > = .同理， > ， > .将这三个不等式两边分别相加，得+ + > + + ，即 > ，这是不成立的，故(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能都大于
