设k＞0，函数f（x）=12x2+x+kln|x﹣1|．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞_刷题宝

题干

设k＞0，函数f（x）=

1

2

x2+x+kln|x﹣1|．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-03-17 07:00:40

答案(点此获取答案解析）

解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），

①当x＞1时，f（x）=

1

2

x2+x+kln（x﹣1），

由于k＞0，则f′（x）=x+1+

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\frac{1}{x - 1}

\frac{2}{\sqrt{x - 1}}

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（Ⅱ）若g（x）=f（ $\frac{1 + x^{2}}{x^{2}}$ ），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．

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