题干

如图,已知△ABC内接于⊙O,AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D、F,连接DE,CD,DE与BC相交于点G.
(1)求证:DE是△ABC的外接圆的直径;
(2)设OG=3,CD=25,求⊙O的半径.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-10-06 10:38:59

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证明:(1)∵AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,

∴∠1=∠2,∠3=∠EAF,

∵∠1+∠2+∠3+∠EAF=180°,

∴∠2+∠3=90°,

即∠DAE=90°,

∴DE是△ABC的外接圆的直径;

(2)解:连接OC,如图所示:

设⊙O的半径为r,

则OD=OC=r,DG=r﹣3,

∵∠1=∠2,