已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[-12,1)上的最大值为38，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实_刷题宝

题干

已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=alnx．

（1）若f（x）在x∈[-

1

2

,1)上的最大值为

3

8

，求实数b的值；

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设Fx=fx,x<1gx,x≥1，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-06-18 12:10:11

答案(点此获取答案解析）

解：（1）由f（x）=﹣x³+x²+b，得f′（x）=﹣3x²+2x=﹣x（3x﹣2），

令f′（x）=0，得x=0或

2

3

．

列表如下：

同类题1

函数y=log_ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线 $\frac{x}{m}$ + $\frac{y}{n}$ ﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ =____；m+n的最小值为____．

同类题2

今年三月，中央电视台报道组到我国傣族和藏族居住区采访当地少数民族的庆典活动。他们收集了一些地理资料，却不小心弄乱了，请根据所学地理知识帮助他们重新整理归类：（5分）

A．全部位于北回归线以南，所属省级行政区的行政中心是昆明，澜沧江流经此地。气候类型为热带季风气候，广泛种植水稻，农作物一年三熟。

B．位于平均海拔4000米以上的“世界屋脊”，自然特征是“高寒”，雪山连绵，冰川广布。所属省级行政区的行政中心是拉萨（日光城），雄伟的布达拉宫屹立在雪域高原上。

C．在海拔较低的地区分布着河谷农业，主要农作物有青稞、小麦。牦牛为该牧区的优良畜种。该区还有国家级保护动物藏羚羊。

D．旅游资源主要有原始热带雨林；被称为“热带动物王国”；有竹楼、竹筒饭、孔雀舞和泼水节等独特民族特色，支柱产业是旅游业。

（1）请根据以上资料将代表该地区的字母代号填入横线。
云南西双版纳____ ；西藏自治区____ 。
（2）两地地理环境相差很大，造成两地地理差异的主要原因是____ 。

同类题3

阅读下文，完成下列各题。

邹忌讽齐王纳谏

《战国策》

①邹忌修八尺有余，而形貌昳丽。朝服衣冠，窥镜，谓其妻曰：“我孰与城北徐公关？”其妻曰：“君美甚，徐公何能及君也？”城北徐公，齐国之美丽者也。忌不自信，而复问其妾曰：“吾孰与徐公美？”妾曰：“徐公何能及君也？”旦日，客从外来，与坐谈，问之：“吾与徐公孰美？”客曰：“徐公不若君之美也。”明日，徐公来，孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚。暮寝而思之，曰：“吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。”

②于是入朝见威王，曰：“臣诚知不如徐公关。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此观之，王之蔽甚矣。”

③王曰：“善。”乃下令：“群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。”令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间进；期年之后，虽欲言，无可进者。

④燕、赵、韩、魏闻之，皆朝于齐。此所谓战胜于朝廷。

同类题4

下列实验操作中（括号内为杂质）不能达到实验目的的是（）

选项	物质	目的	主要实验操作
A	CO、H₂	鉴别	点燃，火焰上方罩干冷烧杯，观察现象
B	KNO₃（NaCl）	提纯	加90℃水溶解，降温结晶、过滤
C	H₂（HCl）	除杂	通过装有碳酸钙悬浊液的洗气瓶，收集
D	MnO₂、KCl	分离	溶解、过滤、洗涤、烘干、蒸发结晶

同类题5

根据下图分析神经细胞，叙述错误的是（）

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