题干

已知函数f(x)=﹣x3+x2+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在x[-
1
2
,1)
上的最大值为
3
8
,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设Fx=fx,x<1gx,x1,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-06-18 12:10:11

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解:(1)由f(x)=﹣x3+x2+b,得f′(x)=﹣3x2+2x=﹣x(3x﹣2),
令f′(x)=0,得x=0或
2
3
列表如下: