题干
已知等差数列{an}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；
（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且Sm，Sn，Sp成等比数列．
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解：（Ⅰ）由题意设前4项为a、a﹣1、a﹣2、a﹣3，且a＞0，因为4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，则（a﹣1）2=a（a﹣2）或（a﹣2）2=（a﹣1）（a﹣3）或（a﹣1）2=a（a﹣3）或（a﹣2）2=a（a﹣3），又a＞0，且a≠1、2、3，解得a=4，所以an=5﹣n，Sn=
