质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l_a、l_b如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则      （   ）

A：小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B：在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大

C：若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D：绳b未被烧断的时绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为 mω²L_b