如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积. 然后分别取△A₁B₁C₁的三边中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积……，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {(\frac{1}{4})}^9$

B：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {(\frac{1}{4})}^{10}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {(\frac{1}{2})}^9$

D：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {(\frac{1}{2})}^{10}$