题干
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
求证:△ABC是等腰三角形;
答案(点此获取答案解析）
证明：∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠ODC=90°
∴∠EOB+∠EBO=90°，∠DOC+∠DCO=90°
∵∠EOB=∠DOC
∴∠EBO=∠DCO
∵OB=OC.
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形;
∴∠BEO=∠ODC=90°
∴∠EOB+∠EBO=90°，∠DOC+∠DCO=90°
∵∠EOB=∠DOC
∴∠EBO=∠DCO
∵OB=OC.
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形;