如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，左端用导线连接阻值为R的电阻．在间距为d的虚线MN、PQ之间，存在方向垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小只随着与MN的距离变化而变化．质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，在大小为F的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线MN时的速度为v₀．此后恰能以加速度a在磁场中做匀加速运动．导轨电阻不计，始终与导体棒电接触良好．求：

(1)导体棒开始运动的位置到MN的距离x；
(2)磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B；
(3)导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热Q_R．