如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直线DP与_刷题宝

题干

如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．

（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-12 08:09:31

答案(点此获取答案解析）

（Ⅰ）证明：因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．

因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，

所以EF∥DP．

又DP⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，

所以EF∥平面PCD．

（Ⅱ）解：取AB中点O，连接PO，DO．

同类题1

若使二次根式

\sqrt{2 x - 4}

有意义，则x的取值范围是____．

同类题2

中国第八次北极科学考察队搭乘“雪龙”船于 2017 年 9 月 6 日成功穿越北极西北航道，开辟了大西洋沿岸北美经济圈至东北亚经济圈的海上新通道。下图示意北极航线（包括东北航线和西北航线）。据此完成以下问题。

同类题3

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=

\frac{π}{6}

是它的一条对称轴，且（

\frac{2 π}{3}

，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（）

同类题4

“诚心问民意，恒心解民生。”近年来，我国政府更加重视社会发展和改善民生，积极解决就业、就医、社会保障、安全生产、环境保护等人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题。这表明我国政府是：
①公共权力的所有者
②公共服务的提供者
③经济活动的参加者
④人民利益的执行者

同类题5

阅读材料，回答问题。

材料一：近代中国的历史是中华民族惨遭外国列强欺侮，山河破碎、主权沦丧、百姓蒙难的血泪史，如九一八事变、七七事变等。

材料二：“起来！不愿做努力的人们！把我们的血肉铸成我们新的长城！中华民族到了最危险的时候，每个人被迫着发出最后的吼声。”

（1）发动九一八事变的是哪个侵略者？造成了我国哪一地区的沦陷？

（2）材料二的歌曲创作于20世纪30年代，为什么说“中华民族到了最危险的时候”？

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