已知函数f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最

题干

已知函数f（x）=e^x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-02-08 04:01:20

解：（Ⅰ）f'（x）=e^x+a，由已知得f'（ln2）=1，故e^ln2+a=1，解得a=﹣1．

又f（ln2）=﹣ln2，得e^ln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得b=﹣2，

∴f（x）=e^x﹣x﹣2，则f'（x）=e^x﹣1，

当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0，

∴f（x）的单调区间递增区间为（0，+∞），递减区间为（﹣∞，0）；