已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c及一次函数g（x）=﹣bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f（x）、g（x

题干

已知，二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=﹣bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．

（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；

（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A₁B₁时，试求|A₁B₁|的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-08-23 04:13:22

解：依题意，知a、b≠0

∵a＞b＞c且a+b+c=0

∴a＞0且c＜0

（Ⅰ）令f（x）=g（x），

得ax²+2bx+c=0．（*）

△=4（b²﹣ac）

∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△＞0

∴f（x）、g（x）相交于相异两点．

（Ⅱ）设方程的两根为x₁，x₂，则|A₁B₁