圆心在 y 轴上，半径为1，且过点 (1,3) 的圆的方程是（   ）

A：$x^2+{\left(y-2\right)}^2=1$

B：$x^2+{\left(y+2\right)}^2=1$

C：$x^2+{\left(y-3\right)}^2=1$

D：$x^2+{\left(y+3\right)}^2=1$