题干
如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．
（1）求证：∠AOD=∠APC；
（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．
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解：（1）证明：连接OP．∵OP=OD，∴∠OPD=∠D；∵PD⊥BE，∴∠OCD=90°；在Rt△OCD中，∠D+∠AOD=90°，又∵AP是⊙O的切线，∴AP⊥OP，则∠OPD+∠APC=90°，∴∠AOD=∠APC；（2）连接PE．∴∠BPE=90°（直径所对的圆周角是直角）；∵AP是⊙O的切线，∴∠APB=∠OPE=∠PEA；∵OC：CB=1：2，∴设OC=x，则BC=2x，OP=OB=3x；在Rt△OPC中，OP=3x，OC=x，由勾股定理得：PC2=OP2
