①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab

②sinA=2cosBsinC

③b=acosC，c=acosB

④ $2R\left(si{n}^{2}A-si{n}^{2}C\right)=\left(\sqrt{2}a-b\right)sinB$

有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．

请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题____．

①开辟了中国特色新型农业现代化新路径            

 ②有利于土地要素合理流转和资源优化配置

③创新了农村土地产权制度和国有经济的有效实现形式

 ④顺应了发展农业超大规模经营的时代要求

迄今所知中国最古老的文字是铭文。

材料一 (周)武王追思先圣王，乃褒封神农之后于焦(地名)，黄帝之后于祝，帝尧之后于蓟，帝舜之后于陈，大禹之后于杞。于是封功臣谋士，而师尚父为首封，封尚父于营丘，曰齐。封弟周公旦于曲阜，曰鲁。

——《史记·周本纪》

材料二 三年，(周)幽王嬖爱褒姒。褒姒生子伯服，幽王欲废太子。太子母申侯女，本为后。后幽王得褒姒，爱之，欲废申后，并去太子宜臼，以褒姒为后，以伯服为太子。周太史伯阳读史记(当时各国记载的历史皆称史记)曰：“周亡矣。”

——《史记·周本纪》

材料三 “夏商周断代工程”于1996年正式设定，成为中国“九五”期间重点科技攻关计划项目。为了使工程规定的目标能顺利实现，国务院成立了由国家科委副主任邓楠为组长、七个部委领导为成员的领导小组，李铁映、宋健二人为工程特别顾问。聘任历史学家李学勤、碳－14专家仇士华、考古学家李伯谦、天文学家席泽宗为工程“首席科学家”，主持由21位不同学科的专家组成的专家组工作。

——陈宁《“夏商周断代工程”争议难平》

请回答：

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ____.