设双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁，A₂，过F做A₁A₂的垂线与双曲线交于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则该双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A：± $\frac{1}{2}$

B：± $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C：±1

D：± $\sqrt{2}$