设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且 f(π

2

)=0 ，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式 f(x)<2f(π

6

)sinx 的解集为（   ）

A：$\left(-\frac{\pi }{6},0\right)\cup \left(0,\frac{\pi }{6}\right)$

B：$\left(-\frac{\pi }{6},0\right)\cup \left(\frac{\pi }{6},\pi \right)$   

C：$\left(-\pi ,-\frac{\pi }{6}\right)\cup \left(\frac{\pi }{6},\pi \right)$

D：$\left(-\pi ,-\frac{\pi }{6}\right)\cup \left(0,\frac{\pi }{6}\right)$