不应该签字。因为民法通则规定，民事活动应当遵循自愿、公平、等价有偿、诚实信用的原则。所以民事主体在从事民事活动时，既享有民事权利，也应该履行民事义务，坚持平等、公平、等价有偿的原则。本案中商场有权利收取赵某的挂失费，但也应同时承担货物不被冒领的义务。要求赵某签订该协议，违反了公平、等价有偿的原则，因此赵某不应该签字。