定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）

题干

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．

（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围.

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-05-06 09:42:01

解：（1）f（x）=x²﹣x﹣3，由x²﹣x﹣3=x，

解得x=3或x=﹣1，所以所求的不动点为﹣1或3．

（2）令ax²+（b+1）x+b﹣1=x，则ax²+bx+b﹣1=0①

由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b²﹣4a（b﹣1）＞0，

即b²﹣4ab+4a＞0恒成立，

则△'=16a²