已知 a ， b∈R+ 且 a+b+

1

a

+

1

b

=5 ，则 a+b 的取值范围是（   ）

A：$1，4$

B：$2，+\infty )$

C：$\left(2，4\right)$

D：$\left(4，\text{+}\infty \right)$