题干
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥BC于点F.求证:EF∶DF=BC∶AC.
答案(点此获取答案解析）
证明：C=90°,AD⊥BC,由射影定理,知AC2=CD·BC,即 .
∵BE平分∠ABC,EA⊥AB,EF⊥BC,
∴AE=EF.∵EF⊥BC,AD⊥BC,
∴EF∥AD.∴ ,
∴ .∴ ,
即EF∶DF=BC∶AC.