已知函数$f\left(x\right)={\cos }^{2}x+2\sqrt{3}\sin x\cos x-{\sin }^{2}x$．

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；

（2）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，f（A）=1，求b+c的最大值．

材料一：

图一处死查理一世         图二处死路易十六    图三来克星顿的冲突

材料二：凡未经议会同意，以国王权威停止法律或停止法律实施之僭越权力，为非法权力；近来以国王权威擅自废除法律或法律实施之僭越权力，为非法权力；设立审理宗教事务之钦差法庭之指令，以及一切其他同类指令与法庭，皆为非法而有害；凡未经国会准许，借口国王特权，为国王而征收，或供国王使用而征收金钱，超出国会准许之时限或方式者，皆为非法……

材料三：我们以这些殖民地善良人民的名义和权利宣布：这些联合殖民地从此成为，而且名正言顺地应当成为自由独立的合众国；它们解除对于英国国王的一切隶属关系，而他们与大不列颠王国之间的一切政治关系也应从此完全废止。

材料四：

第一条：在权利方面，人们生来是而且始终是自由平等的。

第二条：保存人的自然的、不可动摇的权利，就是自由、财产、安全和反抗压迫。

第三条：国家主权属于人民。

第六条：法律是公共意志的表现，在法律面前，所有的公民都是平等的。

第十一条：每个公民有言论、著述和出版的自由

第十七条：私有财产神圣不可侵犯。