已知椭圆E： x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 22 ，过点M （m，0）（m＞ 34 ）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，_刷题宝

题干

已知椭圆E：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1 （a＞b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为

2

2

，过点M （m，0）（m＞

3

4

）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（

5

4

，0），且 PA→⋅PB→ 为定值．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-20 08:50:19

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）设F₁（﹣c，0），

∵抛物线y²=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y²=﹣4x的焦点重合，∴c=1，

又椭圆E的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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