定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足： f(1)=0 ，且在区间 (0,+∞) 上单调递减，则不等式 xf(x)>0 的解集是（   ）

A：$\left\{x|x\langle -1,或x\rangle 1\right\}$

B：$\left\{x|0<x<1,或-1<x<0\right\}$

C：$\left\{x|0<x<1,或x<-1\right\}$

D：$\left\{x|-1<x\langle 0,或x\rangle 1\right\}$