将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（　　）

A：$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$

B：$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{6}$

C：$\frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{3}$

D：$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}$