浪淘沙·北戴河

一九四五年春

***

大雨落幽燕^①，白浪滔天，

秦皇岛外打鱼船。

一片汪洋都不见。

知向谁边？

往事越千年，

魏武^②挥鞭，

东临碣石有遗篇^③。

萧瑟秋风今又是，

换了人间。

【注】①幽燕：河北省北部和辽宁省西南部一带。②魏武：即魏武帝曹操。③曹操曾经来到碣石山，写下诗篇，诗中有“东临碣石”“秋风萧瑟”等名句。

（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．