已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（ I）求实数a，b的值；（ II）若函数f（x）在区间（m，m+1）上不单调，求m的取值范围．

题干

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．

（ I）求实数a，b的值；

（ II）若函数f（x）在区间（m，m+1）上不单调，求m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-02 03:48:57

解：（Ⅰ）∵f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），∴a+b①

又f′（x）=3ax²+2bx，

则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0②

由①②解得a=1，b=3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x³+3x²，f′（x）=3x²+6x

令f′（x）=3x²+6x=0，得：x=﹣2或x=0