读“某区域等高线地形图”（单位：米），完成下列问题。
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=B 有α= A+B2 ，β= A−B2
代入③得 sinA+sinB=2sin A+B2 cos A−B2 ．
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
cosA﹣cosB=﹣2sin A+B2 sin A−B2 ．
